להזכירכם – החידה:
אתם על ערסל. אין לכם איך לגעת ברצפה או בכל דבר אחר מחוץ לערסל. אתם מנדנדים את הרגל שלכם ימינה שמאלה. האם אתם יכולים, באופן תיאורתי, לגרום לערסל להתנדנד?
אם התשובה היא “לא”, מכיוון שבאופן מעשי אתם כן יכולים, למה?
התשובה:
דבר ראשון, בואו נבין מה אנחנו מנסים לעשות. אנחנו מנסים להגיע ממצב שבו מרכז הכובד של הערסל ושלנו זז מנקודת האפס. ברגע שהצלחנו לעשות את זה, כוח המשיכה של כדור הארץ עומד לדחוף אותנו חזרה לכוון האפס. אם הצלחנו לעשות את זה, ייצרנו תנועה. חוזק התנועה זה כבר רק שאלה של זמן. פשוט נחזור על אותה פעולה שעשינו קודם בכוון ההפוך בזמן הנכון, והגברנו את התנועה.
בשלב ראשון, בואו נראה אם זה אפשרי על ערסל נטול חיכוך, וללא התנגדות אויר.
אני מזיז את הרגל ימינה. נוצרות פה שתי תנועות. הרגל שלי זז ימינה, כשהיא מושכת את מרכז הכובד של הערסל ימינה בהתאם. מצד שני, הכוח שאני הפעלתי על הרגל שלי ימינה מזיז אותי, ואת הערסל, שמאלה. התוצר הסופי הוא שמרכז הכובד של הערסל לא מש ממקומו.
גם כשאני עוצר את הרגל, אותו הדבר קורא. הכוח שאני מפעיל על הרגל שלי שמאלה (כדי לעצור אותה) גורם לרגל שלי להפעיל כוח עלי ועל הערסל ימינה. התנע של הרגל ושל הערסל שווים, ושניהם עוצרים. מרכז הכובד של הערסל נשאר בנקודת האפס, כוח הכבידה לא מתערב, ולא ייצרנו תנועה לאורך זמן.
עכשיו בואו נכניס חיכוך על צירי הערסל. התמונה משתנה לחלוטין.
ברגע שאני מתחיל את תנועת הרגל ימינה, לרגל ולערסל יש את אותו התנע. בגלל חיכוך על ציר הערסל, אבל, הערסל מאבד תנע. עד שאני עוצר את הרגל, לרגל שלי יש יותר תנע מאשר לערסל, ומרכז הכובד של שנינו זז מנקודת האפס. ברגע שזה קורה, כל מה שנשאר זה לבחור נכון את הרגע שבו מפעילים את הפעולה ההפוכה, וכוח המשיכה מוסיף לנו אנרגיה למערכת.
במילים אחרות, אנחנו מצליחים לנדנד ערסל בזכות החיכוך על הציר שלו. אם מישהו מנסה למכור לכם ערסל ללא חיכוך, בטענה שהוא יתנדנד יותר זמן, תשאלו אותו איך גורמים לו להתנדנד בכלל.
שחר
נ.ב.
למי שתוהה איך ייתכן שאנחנו מייצרים תנועה באמצעות חיכוך שלוחה השאלה הבאה:
איך גורם הכוח של מנוע של רכב לרכב להתקדם?
ש.
פתרון הפיסיקה מלפני שני פוסטים
מאת
את הערסל ללא חיכוך (אויר) עדיין אפשר להניע בעזרת חיכוך (מהרצפה)
לך להשתין!
ולמי אני חייב תודה על התגובה העניינית, רהוטה, ומעל הכל, רלוונטית כל כך?
שחר
לשם התחלה, אם לא היה חיכוך בין חלקי המנוע, הצירים והגלגלים, התנועה לא הייתה מועברת מהמנוע לגלגלים ואם לא היה חיכוך בין הצמיגים לכביש, הרכב לא היה זז ממקומו, לפחות עד שמישהו ימציא רחפת.
שנה טובה לך וחג שמח.
החלק היותר מעניין זה מה קורה עם הערסל התלוי. שם, כנראה, אפשר לגרום לתנועה גם בלי לבנות על החיכוך.
כמובן ששם אין מתנות חינם. ממש מרגישים את העבודה כנגד התנגדות (הכוח הצנטריפוגלי, במקרה הזה).
שחר
במידה ונצליח לגרום לתנועה רק באמצעות הסטת מרכז הכובד (בתיאוריה, זה נראה לי אולי אפשרי) אני חושבת שהבעיה היותר גדולה תהיה לעצור את התנועה של הערסל ובעיקר למנוע ממנו להסתובב סיבוב של 360 מעלות.
אהמ, אני חושש שיש לך שגיאה באינטואיציה הפיסיקלית.
דבר ראשון, אם את בתוך מערכת, אין שום דבר שאת יכולה לעשות כחלק מהמערכת שתשנה את מרכז הכובד של המערכת. גם אם מליארד סינים יקפצו כולם בבת אחת, מסלולו של כדור הארץ (ומרכז הכובד שלו) לא יישתנה. בדוגמא של ערסל השכיבה, הצלחנו להניע את הערסל (אבל לא את מרכז הכובד), מה שגרם להפעלת כוח חיצוני (חיכוך) על המערכת. תיזמון נכון גרם לכך שכוח החיכוך, בשילוב עם כוח הכבידה, תמיד הוסיפו אנרגיה למערכת.
מה שמביא אותי לדבר השני. אם בחירת התיזמון היא דבר הכרחי כדי שהאנרגיה של המערכת תגדל, הרי שבחירה נכונה של תיזמון יכולה באותה מידה גם לעצור את המערכת. יש הדגמה מאוד יפה של עצירה כמעט מוחלטת של מטוטלת מתנדנדת, כמעט בצורה מיידית, רק ע"י הנעת החלק העליון שלה.
ולסיום, אין שום פסול בלעבור את ה-360 מעלות. פונקציית המצב שלנו בערסל מכילה את היסט הערסל, את המהירות שלו ואת האנרגה האגורה בקפיץ שמחזיר אותו. מאוד קל לראות שגם אחרי 360 מעלות, כל המדדים שלנו ממשיכים להיות שפויים. פשוט אנחנו ממירים אנרגית מהירות באנרגיית קפיץ.
שחר
רגע,
אני יודעת שסדר גודל מסוים של פיצוץ ע"פ פלנטה כן יכולה להסיט אותה ממסלולה.
אני יודעת שמשאית שנוסעת על גשר משנה את מרכז הכובד של המערכת. אולי אי אפשר טכנית לעשות את זה על ערסל, אבל על גשר בטח שאפשר לעשות את זה.
מה פירוש אין פסול בלעבור את ה-360 מעלות?
הרי עם המהירות לא תהיה גבוהה דיה כדי ליצור כוח צנטריפוגלי (זה היה כוח צנטריפוגלי, נכון? הצבא מעכל לי את המוח) מספק, אנחנו ניפול מהערסל…
אם שלחת רכיב במהירות כזו שהוא מפסיק להיות מושפע מכוח הכבידה של כדור הארץ (11 מטר לשניה), כל חישוב סביר צריך להפסיק להביא את אותו הרכיב בחשבון לצורך חישוב מרכז הכובד של כדור הארץ. במצב כזה, אכן יש שינוי של מסלול כדור הארץ סביב השמש.
לצרוך הדוגמא, שיגור החלליות למאדים, כל סדרת Voyager, וכו’, כולן, שינו את מסלול כדור הארץ. כמובן שהשינוי קטן מכדי שיהיה מורגש.
מצד שני, כאשר האינטראקציה הינה כולה בתוך המערכת, לא ניתן לשנות את מרכז הכובד. אם נשגר לווין (ונתעלם מאדי המים שהרקטה שמשגרת אותו פולטת), ונחשיב את הלווין ואת כדור הארץ בתור גוף אחד, לא השתנה מרכז הכובד של הגוף. אם לא נחשיב אותם כגוף אחד אזי חלה תנועה של מרכז הכובד, ואפשר להגיד שכדור הארץ והלווין מסתובבים זה סביב זה. כמובן שבגלל הפרשי מסה מסויימים, הלווין מסתובב סביב כדור הארץ הרבה יותר מאשר כדור הארץ סביב הלווין, אבל זוהי סמנטיקה כמותית, ולא שינוי עקרוני.
שחר
אני חושב שיש חוסר התאמה בין המקרים שעליהם אנחנו מדברים. לצורך ההסתובבות במקום אני דיברתי על ערסל הישיבה. במקרה של ערסל השכיבה, אכן זויות גדולות מידי הן בעייתיות. להזכירך, במקרה של מטוטלת, אנחנו משתמשים בקירוב "sin(x)=x". הוא נכון בערך עד 1 רדיאן. 180 מעלות הן 3.14 רדיאן. קשה לקרוא למה שקורה בזויות כאלו הרמוניות.
שחר